محتويات
إذا قام محمد بسحب كرة من الكيس الموضح أدناه
في هذا المقال، سنتناول الحالة التي يقوم فيها محمد بسحب كرة عشوائية من الكيس كما هو موضح في الشكل أدناه. سنستعرض قوانين الاحتمالات مع تقديم بعض الأمثلة التوضيحية، حيث نبدأ بشيء بسيط.
- مثال: عند سحب الطلاب محمد لكرة من كيس يحتوي على 10 كرات، حيث يوجد كرتان حمراء و8 كرات خضراء، فإن احتمال ظهور كرة حمراء هو 20%.
- تتطلب العمليات الرياضية مثل هذه استخدام قوانين الاحتمال حتى نحصل على نتائج دقيقة.
- الحل: يتم حساب احتمال ظهور الكرة بقسمة عدد العناصر الخاصة بالحدث على عدد الكرات الكلية. الخيارات المتاحة تشمل:
- 9/10
- 1/10
- 5/10
- 8/10
- وبذلك تكون الإجابة الصحيحة هي 8/10.
قوانين الاحتمالات
في هذه الفقرة، نستعرض بالتفصيل قوانين الاحتمالات:
- طور علماء الرياضيات عدة قوانين تساعد في تحديد احتمالية حدوث حدث معين.
- يتم حساب احتمالية وقوع الحدث عن طريق قسمة عدد العناصر المتصلة بالحدث على مجموع فضاء العينة.
- في القانون الحسابي، يتم ضرب احتمال وقوع الحدث الأول في احتمال وقوع الحدث الثاني لحساب احتمال وقوع الحدثين معًا.
- يمكن استخدام عملية الجمع والضرب لتحديد احتمالية حدوث حدث واحد أو حدثين مستقلين، من خلال جمع احتمالية الحدث الأول مع احتمال الحدث الثاني ثم طرح احتمالية الحدثين معًا.
قانون جمع الاحتمالات
بعد مناقشة مفهوم الاحتمالات وقوانينها، سنتحدث الآن عن قانون جمع الاحتمالات، والذي يُعرف بأنه:
- أسلوب لحساب النسبة المئوية لحدوث إحدى النتائج وتحديد احتمالية وقوعها.
- لتحقيق احتمالية حدوث أي عنصر، نقوم بجمع جميع الاحتمالات المتاحة ثم نطرحها من احتمالية انضمام العنصر المعني.
أمثلة محلولة عن الاحتمالات
إليك بعض الأمثلة المحلولة في مجال الاحتمالات:
- المسألة: إذا قمنا برمي نرد وعملة معدنية في آن واحد، ما هي نسبة الحصول على الرقم 4 أو ظهور الصورة؟
- الحل: في البداية، يمكننا التعامل مع احتمالات الحوادث، مثل احتمال ظهور الصورة، واحتمال ظهور الرقم 4، واحتمال حدوث كلا الأمرين معًا.
- عند جمع 1/4 مع 1/2، ثم طرح حاصل ضرب (1/2 × 1/4) نحصل على النتيجة النهائية 0.625.
أمثلة على الاحتمالات في الإحصاء
في هذا القسم، سنقدم بعض الأمثلة المتعلقة بالاحتمالات في مجال الإحصاء:
المثال: إذا ألقى طالب نردًا، ما هي نسبة احتمال ظهور عدد زوجي أو الرقم 2؟
الحل: بما أن النرد يحتوي على 6 أوجه وثلاثة أرقام زوجية، مع تحديد الهدف بالحصول على رقم زوجي أو الرقم 2، فإن مجموع النتائج الممكنة هو 4.
- نبدأ بتطبيق هذا القانون: احتمال عدد النتائج / جميع الاحتمالات.
- نقسم العدد 4 على 6، مما يعطي 2/3.
- وبالتقريب، الناتج سيكون 0.66.
- عند الضرب في 100، نحصل على 66.7%.
بهذا، عزيزي القارئ، نختتم مقالنا عن موضوع سحب محمد لكرة من الكيس الموضح أعلاه. نأمل أن يكون سردنا قد أوضح الفكرة، وندعوكم لمتابعة مقالاتنا المستقبلية.